هندسه اقلدیس در برابر هندسه ریمان
در دبیرستان های معمولی هندسه اقلیدس به دانش آموز یاد داده می شود که می گوید یک بردار فقط با اندازه و جهت اش مشخص می شود و بنابراین شما می توانید این بردار را هر جا که خواستید ببرید و حرکت دهید و چیزی عوض نمی شود.
اما در دبیرستان های اینشتین هندسه ریمان به دانش آموز یاد داده می شود که بر مبنای آن یک بردار فقط در همان نقطه ای که درست شده است معنی دارد و به محض تکان دادن آن اندازه و جهت اش کج و کوله می شود و همه چیز عوض می شود.
همین نکته ساده که با یک بردار هر کاری نمی شود منجر به تفاوت های اساسی در درک هستی و مثلا آینده کیهان و کهکشان ها می شود.
مثلا این واقعیت که کیهان در حال انبساط است در نظر دانش آموز دبیرستان اقلیدس به این معنی است که کهکشان ها با سرعت زیاد نسبت به هم در حال دور شدن از یکدیگر هستند. فرض پنهان در اینجا این است که زمینه این حرکت و سرعت یعنی خود بافت فضازمان ثابت است در حالی که واقعا این طور نیست.
در نظر دانش آموز دبیرستان ریمان سرعت نسبی مفهومی کاملا بی ربط و بی معنی است. زیرا کهکشان ها روی بافتی از فضازمان قرار دارند که با یک نرخ انبساط مثل یک بادکنک در حال باد شدن است.
در چنین بادکنکی انرژی هر ذره نور با معکوس نرخ انبساط کیهان متناسب است. از طرف دیگر چگالی ذرات نور نیز با نرخ معکوس مکعب نرخ انبساط کاهش می یابد و در نتیجه چگالی تابش، متاثر از چگالی ذرات نور و انرژی هر ذره، متناسب با معکوس نرخ انبساط به توان چهار کاهش می یابد. از روی همین کاهش چگالی تابش و نه مفهوم بی ربط سرعت نسبی می توان فهمید که کیهان چگونه و با چه نرخی در حال انبساط است.
سفر به گذشته و آینده
در فضا زمان سفر به گذشته از لحاظ هندسی - ریاضی میسر است اما معادله نسبیت عام اینشتین حکم می کند که ماده ای یافت شود با خواص عجیب و غریب که چنین بافت فضازمانی بسازد. مثلا ماده ای با چگالی منفی یا فشار منفی. حتی هندسه های لوپ یا حلقه ای پیشنهاد شده است که در آن در طی زمان گذشته با آینده یکی می شود! شما به سمت آینده می روید اما عملا به اعماق تاریخ خواهید رفت. البته سفر به گذشته مهم ترین مشکل منطقی اش پارادوکس کشتن پدر بزرگ است. اگر او را بکشید شما چطور ممکن است به دنیا بیایید؟ اگر طوری به گذشته بروید که تاثیری بر وجود خودتان در آینده آن گذشته یعنی همین امروز ایجاد نشود این پارادوکس حل میشود! از لحاظ هندسه فضا زمان به گذشته می توان رفت اما به ماده ای خاص نیاز است که این ساختار ویژه را ایجاد کند.
در مورد سفر به آینده نیاز به حضور در دستگاه مختصات هندسی داریم که زمان را تا جایی که می شود منجمد کند. امکان رسیدن به سرعت نزدیک به نور برای انجماد مولفه زمان از لحاظ فیزیکی برای ذرات بنیادی در دستگاه های شتاب دهنده میسر اما برای انسان میسر نیست چون سفینه اش هر چه سریعتر برود جرمش بیشتر می شود و حتی اگر کل جهان هم سوخت بشود سرعت بالاتر نمی رود که به سرعت نور نزدیک شود.
اما استفادها از مدار گردش حول یک سیاهچاله برای انجماد زمان معقول تراست چون وقتی از سیاهچاله به اندازه کافی دور باشید تاثیر گرانش آن با یک ستاره مثل خورشید تفاوتی ندارد. هر چقدر به افق رویداد نزدیک شوید زمان منجمدتر می شود.
اکثرا برای توضیح سیاه چاله ها به زبان غلط نیوتنی می گویند که جاذبه آنقدر شدید است که ذرات نور به سرعت فرار نمی رسند. بر خلاف موشک ها که از روی زمین به سرعت فرار می رسند.واقعیت این است که این درک کاملا بی ربطی از منظر اینشتینی است.پس از مرزی به نام افق رویداد، هیچ چیز از جمله نور بیرون نمی آید چون انحنای فضازمان آنقدر زیاد و مخروط نوری آنقدر کج می شود که "آینده بسته می شود" و هیچ ذره دارای جرم یا فاقد جرم، صرف نظر از اینکه چقدر بخواهید به ذرات شتاب بدهید تا سرعت زیاد شود، هیچ راهی به بیرون بخشی از فضازمان ندارد.اگر بخواهیم عامه پسندش کنیم باید گفت که آینده اش در همان منطقه از فضا زمان گیر می افتد!
تصور کنید دوست شما جرات نزدیک شدن به یک سیاهچاله را ندارد و از دور آن را تماشا می کند. اما شما به سمت آن می روید تا اندک زمانی دورش بچرخد. اما کاملا مواظب اید که از افق رویداد یعنی مرز غیر قابل بازگشت عبور نکنید تا قادر به بازگشت پیش دوست خود باشید. اما متاسفانه هرگز او را نخواهید دید.
در واقع برای دوست شما زمان خیلی عادی می گذرد اما شما عملا می توانید در یک دستگاه مختصات لاک پشتی زمان را منجمد کنید!
یعنی اینکه اگر ساعت گوشی تلفن همراه شما فقط گذشت "یک ثانیه" را نشان بدهد موقع بازگشت به جایی که دوست شما بوده است متوجه می شوید که از مرگ او به اندازه "یک میلیارد سال" گذشته است و بنابراین فقط آثار و خاطراتش به جا مانده است.
به بیان دیگر شما توانسته اید در زمان سفر کرده و مثلا به یک میلیارد سال بعد بروید.
واقع گرائی یا ذهن گرائی؟
در پاسخ به درگیری پرسابقه و رایج واقع گرا ها با ذهن گراها باید گفت که تفاوت نگاه رئالیست با نگاه ایده ایست به دنیا مانند تفاوت نگاه فیزیک دان با ریاضی دان است.
ریاضی دان وقتی معادلات مربوط به بافت فضازمان تحت هر ترکیب ممکن را می نویسد در بین همه متغیرها در فرمولی که بدست می آورد با "دو عدد ثابت" مواجه می شود اما اهمیتی نمی دهد که این ثابت ها چیستند.
اما فیزیک دان با "تفسیر پارامتر ثابت" پی می برد که یکی نشان دهنده سرعت گسترش امواج الکترومغناطیسی در خلا یا همان سرعت نور و دومی هم مثلا جرم ستاره ای است که سیاره ها دورش می گردند.
در معادله اینشتین یک طرف معادله هندسه محض و محصول ذهن خلاق انسان است و طرف دیگر مساوی با واقعیت فیزیکی که محصول قرار گیری ذرات مادی کنار یکدیگر است.
اینجاست که ارتباط متقابل نگاه ایده ایستی با نگاه رئالیستی روشن می شود.
هر دو، یعنی ذهنیت و واقعیت، باید باشند تا همدیگر باشند. وجود آنها توأمان است همچون زوج دو روی یک سکه.
اگر هندسه ای مشخص در فضازمان شکل گرفته است جرم - انرژی مشخصی آنجاست
و
اگر جرم - انرژی مشخصی در فضازمان شکل یافته است هندسه ای مشخص نیز آنجاست
کاربردهای روزمره هندسه فضازمان
گرانش در واقع جلوه ای است از هندسه و طراحی فضازمان. حتی بر روی زمین بر حسب ارتفاع مثلا داخل اتاق با پشت بام، زمان شل و سفت می شود. اگر یک ساعت خیلی حساس بگذارید این تفاوت قابل اندازه گیری است.
مثلا در کف پای شما مولکول ها زمان را سفت می بینند اما بر روی مغز مولکول ها گذر زمان را شل تر حس می کنند چون مغز از زمین هنگام ایستاده هر چند کم ارتفاع دارد و از مرکز زمین کمی دورتر است.
اما این تفاوت ناچیز برای ماهواره هایی که اندازه گیری مرتبط با جی پی اس را می کنند بسیار تعیین کننده است. در مورد ماهواره ها چون از زمین فاصله می گیرند زمان شل می شود اما چون سریع می چرخند زمان سفت می شود. این دو تاثیر مخالف همدیگر را خنثی نمی کند. بلکه مقداری شل شدگی باقی می ماند. به همین دلیل ساعت داخل ماهواره جی پی اس را قبل از ارسال به فضا کمی سفت می کنند تا این شل شدگی باقی مانده کاملا خنثی شود. اگر این کار نشود جی پی اس به هیچ دردی نمی خورد و همه مکان ها ی جغرافیایی زمین را با خطای زیاد نشان می دهد.
مثلا بر اساس نظریه نسبیت خاص، ساعت درون ماهواره نسبت به ساعت اتاق شما به اندازه هفت میکروثانیه در روز سفت یا منقبض می شود.
از طرف دیگر، بر اساس نظریه نسبیت عام ساعت درون ماهواره نسبت به ساعت اتاق شما به اندازه چهل و پنج میکروثانیه در روز شل یا منبسط می شود.
حاصل جمع این دو اثر متضاد بر گذشت زمان مساوی است با چهل و پنج منهای هفت میکرو ثانیه یا سی و هشت هزار نانو ثانیه شل شدگی یا انبساط زمان در روز در ساعت درون ماهواره. همین تفاوت یا خطا در اندازه گیری زمان بر حسب ساعت درون ماهواره و ساعت اتاق شما موجب می شود که دستگاه جی پی اس به اشتباه مکان منزل شما را پس از یک روز ده کیلومتر آن طرف تر روی نقشه نشان دهد!
مهندسان برای حل این معضل ناشی از نسبیت خاص و عام، گذشت زمان در ساعت درون ماهواره را پیش از پرتاب به مدار دستکاری کرده و به اندازه سی و هشت میکروثانیه سفت می کنند تا جبران همین قدر شل شدگی گذر زمان پس از پرتاب و قرار گرفتن در مدار زمین شود.
Facebook
Twitter
Google
Yahoo
Delicious
بالاترین
دنباله
نسخه‌ی چاپی
ارسال اين مطلب به دوستان