یادداشتی کوتاه درباره تفکر علمی و استنتاج جهشی
هنگامی که در اواسط دهه 70 شمسی مشغول به تحصیل در رشته مهندسی شدم به فاصله کوتاهی دچار سرخوردگی اساسی شدم. من از لحاظ ذهنی عادت به "اثبات ریاضی" داشتم اما درس های مهندسی به سرعت از اثبات قضیه ها فاصله می گرفتند و در عوض روابط یا معادلات تجربی آموزش داده می شدند. مثلا "معادله مانینگ" که از آن در طراحی کانال های آبرسانی استفاده می شود محصول تجربه ها و آزمایش های مختلف و حدس های هوشمندانه بود.یعنی این معادلات را از مسیر اثبات قضایای پیاپی به دست نمی آورید. آنها در واقع حدس هایی درست هستند که در آزمون های تجربی زیادی پاسخ درستی می دهند.
همچنین برای پیشنهاد دادن تجربی معادلات جدید مفید که در آن یک قانون فیزیکی بیان می شود از "تحلیل ابعادی" نیز می توان استفاده کرد یعنی اینکه ابعاد فیزیکی دو طرف معادله باید یکی باشند. بنابراین اساسا شما می توانید با تعداد زیادی پارامتر در یک معادله پیشنهادی بازی کنید و اگر فیلتر تحلیل ابعادی را بگذرانید بعید نیست که در مسیر پیشنهاد یک معادله جالب و مفید قرار گرفته باشید که در آزمون های تجربی درست باشد.
اما من اصلا طرفدار معادلات تجربی نبوده و نیستم چه رسد به اینکه بخواهم آنها را حفظ کنم یا به سهولت در موارد مختلف کاربردی از آنها استفاده کنم چون با معادله ای که اثبات نشود مشکل دارم. خوشبختانه پس از ترک دانشگاه این فرصت را داشتم که به صورت خودآموز و پس از مطالعه منابع موجود در اینترنت با نقطه اوج کنونی نبوغ انسان یعنی نسبیت عام اینشتین آشنا شوم. نسبیت عام در واقع یک رابطه عمیق بین هندسه فضازمان خمیده و انرژی - تکانه را در دو طرف یک معادله زیبا و جذاب برقرار می کند:
G=kT
در این معادله مشخص می شود که یک تانسور ویژه هندسی G مساوی است با تانسور انرژی T ضرب در یک عدد ثابت k
زیبایی این معادله باورنکردنی است و نظریه محض و استدلال و استنتاج های انتزاعی یکی پس از دیگری شما را به شدت جذب می کنند.
شما در واقع یک کاخ با شکوه و عظمت از تحلیل تانسوری و هندسه خمیده با معماری خیره کننده می سازید. اما خبر ناامید کننده این است که علی رغم اثبات ها و قضیه های دقیق پیاپی، برای کشف این معادله نیاز به "حدس درست" دارید و در واقع "نمی توانید آن را اصول موضوعه قبلی اثبات کنید." این حدس درست عملا نقش یک اصل موضوع جدید یا جهش در استنتاج را ایفاء می کند. به بیان دیگر در این کاخ با شکوه استدلال و استنتاج، حدس درست و هوشمندانه است که بر تخت پادشاهی می نشیند.
به زبان تخصصی ما می دانیم که سمت راست معادله یعنی "تانسور انرژی پایسته است یعنی مشتق هموردای آن صفر می شود." در نتیجه تانسور اینشتین هم که در طرف چپ معادله است باید همین ویژگی را داشته باشد و "باید مشتق هموردای آن صفر شود." اما حدس های بدیهی پیشنهادی برای این تانسور هندسی جواب نمی دهد. با این وجود پس از تقلاهای ذهنی فراوان و طولانی مدت، اینشتین توانست با "حدس درست و هوشمندانه" تانسوری دوبار ادغام شده بر اساس اتحاد بیانکی بسازد که مشتق هموردای آن صفر می شود. معادله مذکور در برابر محک "آزمون تحلیلی" درست بوده و از تناظر کلاسیکی برخوردار است یعنی اینکه در شرایط حدی و محدود شده روی کره زمین یا در منظومه شمسی جواب های آن با معادله گرانش نیوتن تقریبا مساوی می شود. همچنین در "آزمون های تجربی" مختلف مثلا سفت شدن گذشت زمان بر روی زمین و شل شدن گذشت زمان در ارتفاع از زمین، خم شدن مسیر نوری از یک ستاره که هنگام کسوف از کنار خورشید می گذرد، وجود سیاهچاله ها، و چرخش مدار سیاره عطارد پیش بینی های دقیق و درستی دارد. البته باید گفت که هنوز معماها و تناقض نماهای بزرگی مانند ماده تاریک، انرژی تاریک، و بخار شدن سیاهچاله ها نیز وجود دارند که این معادله در برابر آنها به مشکل بر می خورد.
مشابه چنین داستانی در فیزیک کوانتومی که به دنیای اتمی و هسته ای مربوط است اتفاق می افتد. در معادله معروف موجی شرودینگر یا بر حسب نمادگذاری براکت دیراک، یک رابطه عمیق بین عملگرهامیلتونی و ویژه حالت های انرژی در یک فضای اعداد مختلط با ابعاد بی نهایت برقرار می شود:
Hψn=Enψn
این معادله نیز زیبایی و جذابیت خاص خود را دارد چرا که به طرزی باورنکردنی و غیر شهودی نشان می دهد ویژه مقدارهای انرژی مقید به یک میدان پتانسیل بر اساس "اعداد طبیعی" و نه اعداد حقیقی از یکدیگر متمایز می شوند. در کاخ با شکوه و عظمت مکانیک کوانتومی نیز نظریه محض و استدلال و استنتاج های انتزاعی یکی پس از دیگری شما را به شدت جذب می کنند. این نظریه انتزاعی دقیق در واقع حاصل تلاش کسانی است که می خواستند پدیده های عجیب فیزیک کوانتوم را توضیح معقول بدهند.
در اینجا نیز معادله شرودینگر از قضایا و نتایج قبلی اثبات نمی شود بلکه مبتنی بر یک حدس درست و هوشمندانه است. درستی حدس (مانند آنچه که در نسبیت عام اینشتین اشاره شد) از دو مسیر مشخص تایید می شود یکی آزمون تحلیلی و برقراری تناظر با مکانیک کلاسیک در حالت حدی و دیگری آزمون های تجربی متعدد بر مبنای مشاهده طیف اتمی. بنابراین اشخاص فاقد "دانش تحلیلی" و نظری قوی و به دور از آزمایشگاه ها برای "تجربه مشاهده پذیرها" از حدس زدن عاجز خواهند بود چه رسد به اینکه حدس آنها قابل بررسی یا درست باشد.
بنابراین به طور خلاصه می توان گفت که در یک تفکر علمی دقیق و مبتنی بر یک ساز و کار پیچیده شامل اثبات قضیه بعد از اثبات قضیه که بر مبنای اصول موضوعه ساخته می شود، در لحظه نهائی، زمانی که معادله بنیادی تثبیت و حقیقت نمایان می شود، شما به چیزی در فراسو یا بیرون این ساز و کار منطقی و استنتاجی نیاز دارید که همان حدس درست و معقول و هوشمندانه است. درستی حدس البته منوط به این است که با دانش تحلیلی قبلی تناظر برقرار کرده و در ضمن از آزمون های تجربی سربلند بیرون بیاید.
خلاصه اینکه استدلال و استنتاج در قوی ترین حالت آن، یعنی در فیزیک نظری، وابسته به چیزی فراسو و بیرون از خود یعنی حدس و گمان هوشمندانه است و ما نباید خود را فقط محدود به اثبات پس از اثبات کنیم. شاید به همین خاطر است که در نقل قولی معروف از اینشتین می گویند: تخیل مهمتر از دانش است، که البته تبصره ای لازم دارد، اینکه اینجا "تخیل دانشمند" ملاک است و نه هر کسی که شاید فاقد "دانش تحلیلی" و به دور از "تجربه مشاهده پذیرها" باشد چرا که در غیر این صورت، حدس و گمان دیگر لزوما درست و هوشمندانه نخواهد بود و به جای پادشاه یک گدا بر تخت در کاخ باشکوه استدلال می نشیند